स्थानांतरण - औसत समय निरंतर

सरल बनाम एक्सपेंनेबल मूविंग एवरेज। मैस्टिंग औसत लगातार क्रम में संख्याओं के अनुक्रम के अध्ययन से अधिक है समय श्रृंखला के विश्लेषण के प्रारंभिक चिकित्सकों वास्तव में व्यक्तिगत समय श्रृंखला संख्याओं से अधिक चिंतित थे, क्योंकि वे उस डेटा के प्रक्षेपण के साथ थे, इंटरपोलेशन के रूप में संभावना सिद्धांतों और विश्लेषण, बहुत बाद में आया, जैसा कि पैटर्न विकसित और सहसंबंधों की खोज की गई। एक बार समझा गया, विभिन्न आकार के घटता और रेखाएं समय श्रृंखला के साथ तैयार की गई थीं, यह भविष्यवाणी करने के प्रयास में कि जहां डेटा अंक जा सकते हैं ये अब वर्तमान में उपयोग किए जाने वाले मूलभूत विधियों तकनीकी विश्लेषण व्यापारियों द्वारा चार्टिंग विश्लेषण 18 वीं सदी के जापान में वापस किया जा सकता है, फिर भी बाजार की कीमतों पर कैसे और कब चलने की औसत पहली बार लागू हुई थी यह एक रहस्य बनी हुई है यह आम तौर पर समझा जाता है कि साधारण चलती औसत एसएमए घातीय मूविंग औसत ईएमए से पहले लंबे समय तक इस्तेमाल किया गया था, क्योंकि ईएमए एसएमए फ्रेमवर्क पर बनाया गया है और एसएमए कॉन्टैम को प्लॉट के लिए और अधिक आसानी से समझ लिया गया है टिंग और ट्रैकिंग उद्देश्यों क्या आप थोड़ा पृष्ठभूमि पढ़ना चाहते हैं चेक आउट मूविंग एवरेसेस वे क्या हैं। सरल मूविंग औसत एसएमए सरल चलती औसत मार्केट की कीमतों पर नज़र रखने के लिए पसंदीदा तरीका बन गया है क्योंकि वे जल्दी से गणना करने में आसान हैं और समझने में आसान हैं बिना शुरुआती बाज़ार अभ्यासियों उपयोग में परिष्कृत चार्ट मैट्रिक्स का उपयोग आज, इसलिए वे मुख्य रूप से बाजार की कीमतों पर अपने एकमात्र मार्गदर्शक के आधार पर भरोसा रखते थे, उन्होंने हाथों से बाजार की कीमतों की गणना की, और प्रवृत्तियों और बाज़ार की दिशा को दर्शाने के लिए उन मूल्यों की गहराई की थी यह प्रक्रिया काफी थकाऊ थी, लेकिन पुष्टि के साथ काफी लाभदायक साबित हुआ आगे की पढ़ाई के लिए। 10-दिन की साधारण चलती औसत की गणना के लिए, बस पिछले 10 दिनों के समापन मूल्यों को जोड़ दें और 10 से विभाजित करें 20-दिवसीय चलती औसत की गणना 20-दिवसीय अवधि के समापन मूल्यों को जोड़कर और विभाजित करके की जाती है। 20, और इतने पर। यह फार्मूला केवल बंद कीमतों पर आधारित नहीं है, लेकिन यह उत्पाद कीमतों का मतलब है - एक सबसेट चलती औसत को बीक चार्ट के बिंदु के हिसाब से गणना में इस्तेमाल की जाने वाली कीमतों के समूह का उपयोग करें, इसका मतलब है कि पुराने दिनों को नए समापन मूल्य दिनों के पक्ष में छोड़ दिया जाता है, इसलिए एक औसत गणना की आवश्यकता हमेशा नियोजित औसत समय सीमा के अनुरूप होती है। 10 दिन के औसत का नया दिन जोड़कर और 10 वें दिन गिरने से पुन: गणना की जाती है, और नौवें दिन दूसरे दिन गिरा दिया जाता है मुद्रा व्यापार में चार्ट का उपयोग कैसे किया जाता है इसके बारे में और जानने के लिए, हमारे चार्ट मूल बातें वाक्थ्रू। एक्सपेन्नेएबल मूविंग औसत एएमए घातीय चलती औसत को परिष्कृत किया जाता है और 1 9 60 के दशक से पहले सामान्यतः प्रयोग किया जाता है, कंप्यूटर के साथ पहले चिकित्सकों के प्रयोगों के लिए धन्यवाद, नया ईएमए डाटा पॉइंटों की लंबी श्रृंखला की तुलना में हाल की कीमतों पर अधिक ध्यान केंद्रित करेगा, क्योंकि सरल चलती औसत की आवश्यकता होती है। ईएमए मूल्य चालू - पिछले ईएमए एक्स गुणक पिछले ईएमए। सबसे महत्वपूर्ण कारक चौरसाई स्थिर है कि 2 1 एन जहां एन दिनों की संख्या.एक 10-दिन ईएमए 2 10 1 18 8. यह एक 10-अवधि ईएमए मतलब है हाल ही के दिनों की सबसे हाल की कीमत 18 आठवें, 20 दिवसीय ईएमए 9 52 और 50-दिवसीय ईएमए 3 92 भार आठवें ईएमए मौजूदा अवधि की कीमत और पिछले ईएमए के बीच अंतर को भारित करती है, और परिणाम जोड़ना पिछला ईएमए के लिए कम अवधि, अधिक वजन सबसे हालिया मूल्य पर लागू होता है। फिटिंग लाइन्स इन गणनाओं से, अंक एक प्लॉटिंग रेखा से पता चला है, बाजार मूल्य से ऊपर या नीचे फिटिंग लाइनों का मतलब है कि सभी चलने वाली औसत कमियां संकेतक हैं और मुख्य रूप से निम्नलिखित प्रवृत्तियों के लिए उपयोग किया जाता है वे रेंज मार्केट और भीड़ के समय के साथ अच्छी तरह से काम नहीं करते हैं क्योंकि स्पष्ट उच्च ऊंचा या कम चढ़ावों की कमी के कारण फिटिंग लाइनें प्रवृत्ति को निरूपित करने में विफल रहता है प्लस, फिटिंग लाइनें संकेत के बिना स्थिर रहती हैं बाजार के नीचे एक बढ़ती फिटिंग लाइन का प्रतीक है, जबकि बाज़ार के ऊपर एक गिरने वाली फिटिंग लाइन का मतलब कम है, एक पूर्ण गाइड के लिए, हमारे मूविंग औसत ट्यूटोरियल पढ़ें। औसत कीमतों के कई समूहों के माध्यम से डेटा को चौरसाई करके रुझानों का पता लगाने और रुझान को मापना है। एक प्रवृत्ति को देखा गया है और एक अनुमान में एक्सट्रपलेशन किया गया है धारणा यह है कि पूर्व प्रवृत्ति आंदोलन जारी रहेगा सरल चलती औसत के लिए, एक दीर्घकालिक प्रवृत्ति हो सकती है ईएमए की तुलना में काफी आसान पाया गया और उचित धारणा के साथ कि उचित कीमतों पर अधिक ध्यान देने के कारण फिटिंग लाइन ईएमए लाइन से अधिक मजबूत होगी। एक हालिया कीमतों पर ध्यान देने के कारण, एक ईएमए का उपयोग छोटे प्रवृत्तियों पर किया जाता है। इस पद्धति से, एक ईएमए को सरल चलती औसत में किसी भी कमी को कम करना चाहिए ताकि फिटिंग लाइन एक साधारण चलती औसत की तुलना में कीमतों को गले लगा सके। एएमए के साथ समस्या यह है कि यह कीमत टूटने की संभावना है, खासकर तेज़ बाजारों और अस्थिरता की अवधि के दौरान ईएमए अच्छी तरह से काम करता है जब तक कि कीमतें फिटिंग लाइन को तोड़ती हैं, उच्च अस्थिरता बाजारों के दौरान, आप चलती औसत अवधि की अवधि बढ़ाने पर विचार कर सकते हैं, एक ईएमए से एसएमए में भी स्विच कर सकता है एसएमए एक ईएमए की तुलना में आंकड़ों को बेहतर बनाता है क्योंकि दीर्घकालिक साधनों पर अपना ध्यान केंद्रित किया जाता है। टे्रड-निम्न संकेतक संकेतक के रूप में लंबे समय से चल रहे हैं, बढ़ते औसत समर्थन और प्रतिरोध लाइनों के रूप में अच्छी तरह से सेवा करते हैं यदि मूल्य 10 दिनों की फिटिंग लाइन ऊपर की ओर प्रवृत्ति, संभावना है कि ऊपर की प्रवृत्ति घटती जा सकती है, या कम से कम बाजार मजबूत हो सकता है यदि कीमतों में गिरावट में 10-दिवसीय चलने वाले औसत से अधिक की बढ़ोतरी हो सकती है, तो इस प्रवृत्ति में गिरावट या मजबूत हो सकती है, इन स्थितियों में 10- और 20-एक दिन औसत चलती है, और 10-दिवसीय लाइन की 20-दिन की रेखा से ऊपर या उससे नीचे पार करने की प्रतीक्षा करें यह कीमतों के लिए अगली शॉर्ट-टर्म दिशा निर्धारित करता है। लंबी अवधि की अवधि के लिए, 100- और 200-दिवसीय देखें उदाहरण के लिए, 100- और 200-दिवसीय मूविंग एवरेज का उपयोग करते हुए, यदि 100-दिवसीय मूवमेंट औसत 200-दिवसीय औसत से नीचे पार करता है, तो इसे मृत्यु क्रॉस कहा जाता है और कीमतों के लिए बहुत मंदी वाला होता है A 100- दिन चलती औसत जो 200-दिवसीय चलती एवे से ऊपर है क्रोध को सुनहरा क्रॉस कहा जाता है और कीमतों के लिए बहुत तेजी से होता है यदि एसएमए या एएमए का उपयोग किया जाता है तो यह कोई फर्क नहीं पड़ता है, क्योंकि दोनों प्रवृत्ति से नीचे दिए गए संकेतक हैं, केवल अल्पावधि में एसएमए के समकक्ष से कुछ विचलन है, ईएमए। निष्कर्ष मूविंग एवरेज चार्ट और समय श्रृंखला विश्लेषण का आधार हैं सरल चलती औसत और अधिक जटिल घातीय चलती औसत मदद मूल्य आंदोलनों को चौरसाई करके प्रवृत्ति को देखने में मदद करती है तकनीकी विश्लेषण को कभी-कभी एक विज्ञान के बजाय एक कला के रूप में जाना जाता है, दोनों जो मास्टर करने के लिए साल लेते हैं हमारे तकनीकी विश्लेषण ट्यूटोरियल में अधिक जानें। ब्याज दर जिस पर एक डिपॉजिटरी संस्था फेडरल रिजर्व पर एक अन्य डिपॉजिटरी संस्था में रखी गई धनराशि देती है। किसी दिए गए सुरक्षा या बाजार सूचकांक के लिए रिटर्न के फैलाव का एक सांख्यिकीय उपाय अस्थिरता या तो मापा जा सकता है। 1 9 33 में यूएस कांग्रेस द्वारा बैंकिंग अधिनियम के रूप में पारित किया गया, जिसने वाणिज्यिक बैंकों को निवेश में भाग लेने से मना किया। आर्म पेरोल खेतों, निजी घरों और गैर-लाभकारी क्षेत्र के बाहर किसी भी नौकरी को संदर्भित करता है अमेरिकी श्रम ब्यूरो। भारतीय रुपए भारतीय रूपया के लिए मुद्रा संक्षेप या मुद्रा प्रतीक, भारत की मुद्रा 1 रुपए से बना है। निविदाकर्ताओं के पूल से दिवालिया कंपनी द्वारा चुने गए एक इच्छुक खरीदार से एक दिवालिया कंपनी की संपत्ति। अभ्यास में चलती औसत समय श्रृंखला का मतलब का एक अच्छा अनुमान प्रदान करेगी यदि मतलब निरंतर या धीरे धीरे बदल रहा है निरंतर मतलब, मीटर का सबसे बड़ा मान अंतर्निहित अर्थ का सबसे अच्छा अनुमान देगा, अब एक अवलोकन अवधि में परिवर्तनशीलता के प्रभावों का औसत होगा। एक छोटा मी प्रदान करने के उद्देश्य पूर्वानुमान की अनुमति के लिए अंतर्निहित प्रक्रिया में बदलाव का जवाब देना है उदाहरण के लिए, हम एक डेटा सेट का प्रस्ताव देते हैं जो समय श्रृंखला के अंतर्निहित माध्य में बदलाव को शामिल करता है यह आंकड़ा चित्रण के लिए उपयोग की जाने वाली समय श्रृंखला को दर्शाता है जिसमें से औसत मांग थी उत्पन्न इसका मतलब 10 पर निरंतर के रूप में शुरू होता है, 21 समय से शुरू होता है, यह प्रत्येक अवधि में एक इकाई में बढ़ जाता है जब तक यह समय पर 20 के मान तक नहीं पहुंचता 30 फिर यह फिर से स्थिर हो जाता है डेटा को जोड़कर, एक यादृच्छिक शोर शून्य मतलब और मानक विचलन के साथ सामान्य वितरण से 3। सिमुलेशन के नतीजे निकटतम पूर्णांक में गोल होते हैं। तालिका उदाहरण के लिए उपयोग किए गए सिम्युलेटेड अवलोकनों को दिखाती है जब हम टेबल का उपयोग करते हैं, हमें याद रखना चाहिए कि किसी भी समय, केवल पिछले आंकड़े ज्ञात हैं.मॉडल पैरामीटर के अनुमान, एम के तीन अलग-अलग मानों के लिए नीचे दी गई संख्या में समय श्रृंखला के साथ एक साथ दिखाए जाते हैं यह आंकड़ा प्रत्येक समय पर चलती औसत अनुमान को दर्शाता है और पूर्वानुमान नहीं भविष्यवाणी चलती औसत घटता को समय तक सही दिशा में स्थानांतरित कर देगी। एक निष्कर्ष इस आंकड़े से तुरंत स्पष्ट है तीनों अनुमानों के मुताबिक चलती औसत रेखीय प्रवृत्ति के पीछे पीछे रहती है, साथ ही अंतराल बढ़ती है मी अंतराल में मॉडल और अनुमान के बीच की दूरी अंतराल के कारण, चलती औसत टिप्पणियों को कम करके देखते हैं जैसे कि इसका मतलब बढ़ रहा है अनुमानक के पूर्वाग्रह का मतलब किसी विशेष समय में अंतर है मॉडल और चलती औसत से अनुमानित मूल्य औसत मतलब बढ़ रहा है जब पूर्वाग्रह ऋणात्मक ऋणात्मक है, कमजोर मतलब के लिए, पूर्वाग्रह सकारात्मक है समय में अंतराल और अनुमान में पेश किया पूर्वाग्रह मीटर का कार्य बड़ा है I अंतराल और पूर्वाग्रह के परिमाण में बड़ा। प्रवृत्ति के साथ निरंतर बढ़ती हुई श्रृंखला के लिए, अर्थ के अनुमानक के अंतराल और पूर्वाग्रह के मूल्य नीचे दिए गए समीकरणों में दिए गए हैं। उदाहरण घटता इन समीकरणों से मेल नहीं खाता क्योंकि उदाहरण के मॉडल को लगातार नहीं बढ़ती है, बल्कि यह एक निरंतर, एक प्रवृत्ति में बदलाव के रूप में शुरू होती है और फिर फिर से निरंतर हो जाती है इसके अलावा, उदाहरण घटता शोर से प्रभावित होता है। भविष्य में अवधि की औसत पूर्वानुमान चलती है ठीक से घटता स्थानांतरण द्वारा भेजा भेजा अंतराल और पूर्वाग्रह आनुपातिक वृद्धि नीचे दिए गए समीकरण मॉडल पैरामीटर की तुलना में भविष्य में भविष्य की अवधि के अंतराल और पूर्वाग्रह को इंगित करते हैं, फिर ये सूत्र एक निरंतर रेखीय प्रवृत्ति के साथ समय श्रृंखला के लिए हैं। हमें इस नतीजे पर आश्चर्य नहीं होना चाहिए, चलती औसत अनुमानक निरंतर मतलब की धारणा पर आधारित है, और उदाहरण के अध्ययन अवधि के दौरान मध्य में एक रेखीय प्रवृत्ति होती है, चूंकि वास्तविक समय श्रृंखला शायद ही कभी मान्यताओं का पालन करती है किसी भी मॉडल के लिए, हमें ऐसे परिणामों के लिए तैयार रहना चाहिए। हम इस आंकड़े से यह भी निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि शोर की परिवर्तनशीलता का छोटा असर सबसे बड़ा है अनुमान के चलते औसत 20 से अधिक के औसत के लिए अनुमानित अधिक अस्थिर है 20 शोर के कारण परिवर्तनशीलता के प्रभाव को कम करने के लिए विवादों की परस्पर इच्छाएं बढ़ती हैं, और मतलब में परिवर्तनों के पूर्वानुमान को और अधिक उत्तरदायी बनाने के लिए मीटर कम करने के लिए। त्रुटि का अंतर है वास्तविक डेटा और पूर्वानुमानित मान के बीच यदि समय श्रृंखला वास्तव में एक स्थिर मूल्य है, तो त्रुटि का अनुमानित मूल्य शून्य है और त्रुटि का विचरण एक शब्द का शामिल होता है जो कि एक कार्य है और एक दूसरे शब्द का विचरण है शोर। पहला शब्द, मी अनुमानों के एक नमूने के साथ अनुमानित अनुमान का भिन्नता है, यह मानते हुए कि आबादी से डेटा निरंतर मतलब के साथ आता है यह शब्द संभवतः मी जितना बड़ा होकर कम हो जाता है एक बड़े मी अंतर्निहित समय श्रृंखला में परिवर्तन, परिवर्तन के प्रति पूर्वानुमान पूर्वानुमान बनाने के लिए, हम चाहते हैं कि मी जितना संभव हो उतना छोटा हो, लेकिन यह त्रुटि भिन्नता को बढ़ाता है व्यावहारिक पूर्वानुमान को एक मध्यवर्ती मूल्य की आवश्यकता होती है। Excel के साथ काफ़ी। ऐड-इन पूर्वानुमान में चलती औसत सूत्र नीचे दिए गए उदाहरण स्तंभ बी में नमूना डेटा के लिए ऐड-इन द्वारा प्रदान किए गए विश्लेषण को दर्शाता है। पहले 10 टिप्पणियां अनुक्रमित -9 से 0 ऊपर दिए गए तालिका की तुलना में हैं, अवधि सूचकांक -10 द्वारा स्थानांतरित। पहले दस टिप्पणियों अनुमान के लिए स्टार्टअप मान प्रदान करते हैं और अवधि के लिए चलती औसत की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है 0 एमए 10 कॉलम सी, गणना की गई चलती औसत दिखाती है चलती औसत पैरामीटर m सेल C3 में है Fore 1 column डी भविष्य में एक अवधि के लिए एक पूर्वानुमान दिखाता है पूर्वानुमान अंतराल सेल D3 में है जब पूर्वानुमान अंतराल को एक बड़ी संख्या में बदल दिया जाता है तो फ़ोर कॉलम में नंबर नीचे स्थानांतरित हो जाता है। त्रुटि 1 कॉलम ई अवलोकन और पूर्वानुमान उदाहरण के लिए, समय 1 पर अवलोकन 6 समय पर चलती औसत से बना अनुमानित मूल्य 11 है 11 1 त्रुटि तो है -5 1 मानक विचलन और औसत औसत विचलन एमएडी को क्रमशः कोशिकाओं E6 और E7 में गिना जाता है। औसत और घातीय चिकनाई मॉडल। मतलब मॉडल, यादृच्छिक चलने मॉडल, और रैखिक प्रवृत्ति मॉडल, गैर-मौसमी पैटर्न और प्रवृत्तियों से आगे बढ़ने में पहला कदम चलती-औसत या चौरसाई मॉडल टी का इस्तेमाल करके एक्सट्रपलेशन किया जा सकता है। औसत और चौरसाई मॉडल के पीछे वह मूलभूत धारणा है कि समय श्रृंखला स्थानीय रूप से स्थिर होती है जो धीरे-धीरे बदलती रहती है, इसलिए हम चलने वाले स्थानीय औसत को अनुमान के वर्तमान मूल्य का अनुमान लगाते हैं और फिर इसका इस्तेमाल निकट भविष्य के पूर्वानुमान के लिए करते हैं। मतलब मॉडल और यादृच्छिक-चलने के बिना-बहाव-मॉडल के बीच एक समझौते के रूप में माना जाता है एक समान रणनीति का अनुमान स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान और एक्सट्रपॉल करने के लिए किया जा सकता है एक चलती औसत को अक्सर मूल श्रृंखला का एक चिकना संस्करण कहा जाता है क्योंकि अल्पकालिक औसत से मूल श्रृंखला में बाधाओं को चौरसाई करने का असर होता है, चलती औसत की चौड़ाई को चौरसाई की डिग्री को समायोजित करके, हम औसत और यादृच्छिक चलने वाले मॉडल के प्रदर्शन के बीच किसी प्रकार का इष्टतम संतुलन रोक सकते हैं। औसतन मॉडल है। समान समान भारित मूविंग औसत। समय पर वाई के मूल्य के लिए पूर्वानुमान जो समय पर बना है, वह हाल के एम अवलोकनों के सरल औसत के बराबर है। यहां और कहीं और मैं Y-hat का प्रतीक का उपयोग समय के श्रृंखला के पूर्वानुमान के लिए खड़े होंगे, जो किसी दिए गए मॉडल से सबसे पहले की पूर्व तारीख को बनाया गया था। यह औसत अवधि टी-मी 1 2 पर केंद्रित है, जिसका अर्थ है कि अनुमान स्थानीय मतलब के बारे में मी 1 2 अवधि से स्थानीय मतलब के सही मूल्य के पीछे की ओर झेलना होगा, इसलिए हम कहते हैं कि सरल चलती औसत में डेटा की औसत आयु एम 1 2 अवधि के लिए सापेक्ष है जिसके लिए पूर्वानुमान की गणना की जाती है यह उस समय की मात्रा है जिसके द्वारा पूर्वानुमान डेटा में बिंदुओं को मोड़ के पीछे पीछे की ओर झेलता है उदाहरण के लिए, यदि आप पिछले 5 मानों की औसतता रखते हैं, तो मोड़ करने का जवाब देने के लिए पूर्वानुमान के बारे में 3 अवधि देर हो जाएगी ध्यान दें कि यदि मी 1, सरल चलती औसत एसएमए मॉडल विकास के बिना यादृच्छिक चलने के मॉडल के बराबर है यदि अनुमानित अवधि की तुलना में मी बहुत बड़ी है, तो एसएमए मॉडल औसत मॉडल के बराबर है जैसा कि एक पूर्वानुमान मॉडल के किसी भी पैरामीटर के साथ, यह प्रथागत है के मूल्य को समायोजित करने के लिए डेटा के लिए सबसे अच्छा फिट प्राप्त करने के लिए n आदेश, अर्थात् औसत पर छोटी सी पूर्वानुमान त्रुटियां। यहां एक ऐसी श्रृंखला का उदाहरण है जो धीरे-धीरे अलग-अलग साधनों के बीच यादृच्छिक उतार-चढ़ाव प्रदर्शित करता है, पहले इसे एक यादृच्छिक चलने से फिट करने का प्रयास करें मॉडल, जो कि 1 अवधि के साधारण चलती औसत के बराबर है। यादृच्छिक चलने वाला मॉडल श्रृंखला में परिवर्तन के लिए बहुत जल्दी प्रतिक्रिया करता है, लेकिन ऐसा करने से डेटा में बहुत अधिक शोर होता है, यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के साथ-साथ संकेत स्थानीय भी होता है इसका मतलब यह है कि यदि हम इसके बजाय 5 शब्दों की एक सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें एक चिकनी दिखने वाले पूर्वानुमान प्राप्त होते हैं। 5-अवधि की सरल चलती औसत उपज इस मामले में यादृच्छिक चलने की मॉडल की तुलना में काफी छोटी त्रुटियां होती है। पूर्वानुमान 3 5 1 2 है, इसलिए यह लगभग तीन अवधियों तक मोड़ के पीछे की ओर झुकता है उदाहरण के लिए, 21 साल की अवधि में एक मंदी हुई है, लेकिन कई सालों बाद पूर्वानुमान नहीं पड़ता। एसएमए आधुनिक से भविष्य के पूर्वानुमान एल एक क्षैतिज सीधी रेखा है, जैसे कि यादृच्छिक चलने के मॉडल में, एसएमए मॉडल मानता है कि डेटा में कोई प्रवृत्ति नहीं है, हालांकि, यादृच्छिक चलने वाले मॉडल से होने वाले अनुमान केवल पिछले मान के मान के बराबर हैं, ये अनुमान एसएमए मॉडल हालिया मूल्यों के भारित औसत के बराबर हैं। स्थिर गति से चलने वाले औसत के दीर्घकालिक पूर्वानुमान के लिए सांख्यिकीग्राही द्वारा गणना की जाने वाली आत्मविश्वास सीमा भविष्यवाणी की क्षितिज बढ़ने के रूप में व्यापक नहीं होती है यह स्पष्ट रूप से सही नहीं है दुर्भाग्य से, कोई अंतर्निहित नहीं है सांख्यिकीय सिद्धांत जो हमें बताता है कि इस मॉडल के लिए आत्मविश्वास के अंतराल को कैसे चौड़ा करना चाहिए, हालांकि, लंबे समय-क्षिति पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास सीमा के अनुभवजनित अनुमानों की गणना करना बहुत मुश्किल नहीं है उदाहरण के लिए, आप एक स्प्रैडशीट सेट कर सकते हैं जिसमें SMA मॉडल ऐतिहासिक डेटा नमूने के भीतर 2 चरणों के आगे, 3 कदम आगे, आदि का पूर्वानुमान करने के लिए उपयोग किया जाएगा, फिर आप प्रत्येक पूर्वानुमान में त्रुटियों के नमूना मानक विचलन की गणना कर सकते हैं। और फिर, उचित मानक विचलन के गुणकों को जोड़कर और घटाना करके लंबे समय तक पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण करते हैं। यदि हम 9-अवधि की सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें चिकना पूर्वानुमान और अधिक प्रभाव पड़ता है। औसत आयु अब 5 अवधियों 9 1 2 यदि हम 1 9-अवधि की चलती औसत लेते हैं, तो औसतन उम्र बढ़कर 10 हो जाती है। नॉटिस, वास्तव में, पूर्वानुमान अब लगभग 10 अवधियों तक अंक बंटने के पीछे चल रहे हैं। किस श्रृंखला में चौरसाई इस श्रृंखला के लिए सर्वश्रेष्ठ है यहां एक ऐसी तालिका है जो उनकी त्रुटि आंकड़े की तुलना करती है, जिसमें 3-टर्म औसत भी शामिल है। मॉडेल सी, 5-अवधि की चलती औसत, 3-अवधि और 9-अवधि की औसत पर छोटे मार्जिन द्वारा आरएमएसई के न्यूनतम मूल्य की पैदावार करता है, और उनके अन्य आँकड़े लगभग समान हैं, बहुत ही इसी तरह के त्रुटि आंकड़ों वाले मॉडल के बीच, हम यह चुन सकते हैं कि हम भविष्य में कुछ अधिक प्रतिक्रियाशीलता या थोड़ी अधिक चिकनाई पसंद करेंगे या नहीं। पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। ब्राउन सरल एक्स्पेंन्नेली चतुराई का तेजी से भारित औसत चलती है। ऊपर वर्णित सरल चलती औसत मॉडल में अवांछनीय संपत्ति है जो पिछली कश्मीर टिप्पणियों को समान रूप से मानती है और सभी पूर्ववर्ती टिप्पणियों को पूरी तरह से अनदेखी करती है, तीव्रता से, पिछले डेटा को अधिक धीरे-धीरे फैशन में छूट दी जानी चाहिए - उदाहरण के लिए, सबसे हाल का अवलोकन होना चाहिए 2 सबसे हालिया से थोड़ा अधिक वजन प्राप्त करें, और 2 सबसे हालिया को हाल ही के तीसरे से थोड़ा अधिक वजन लेना चाहिए, और इसी पर सरल घातीय चिकनाई एसईएस मॉडल इस को पूरा करता है। एक चिकनाई निरंतर एक संख्या 0 और 1 के बीच दर्शाती है मॉडल को लिखने का एक तरीका एक श्रृंखला एल को परिभाषित करना है जो वर्तमान स्तर का प्रतिनिधित्व करता है, यानी स्थानीय औसत मूल्य का मानना ​​है जो आंकड़ों से वर्तमान तक का अनुमान है। समय पर एल के मूल्य को इस तरह के अपने पिछले मूल्य से पुनरावर्ती रूप से गिना जाता है। इस प्रकार, वर्तमान मस्तिष्क का मूल्य पिछले चिकना मूल्य और वर्तमान अवलोकन के बीच एक प्रक्षेप होता है, जहां सबसे अधिक के लिए इंटरपोलेटेड मान की निकटता को नियंत्रित करता है प्रतिशत अवलोकन अगली अवधि के लिए पूर्वानुमान केवल मौजूदा मसौदा मूल्य है। ठीक है, हम अगले पूर्वानुमान और पिछले टिप्पणियों के संदर्भ में सीधे अगले पूर्वानुमान व्यक्त कर सकते हैं, निम्नलिखित समकक्ष संस्करणों में से किसी में पहले संस्करण में, पूर्वानुमान एक प्रक्षेप है पिछले पूर्वानुमान और पिछले प्रेक्षण के बीच। दूसरे संस्करण में, अगले पूर्वानुमान को पिछले त्रुटि की दिशा में पिछले पूर्वानुमान को एक आंशिक राशि से समायोजित करके प्राप्त किया जाता है। समय पर दिया गया त्रुटि, तीसरे संस्करण में, पूर्वानुमान एक है डिस्काउंट कारक के साथ तेजी से भारित अर्थात् रियायती चलती औसत 1. भविष्यवाणी के फार्मूले के प्रक्षेपण संस्करण का प्रयोग सरलतम है यदि आप एक स्प्रेडशीट पर मॉडल को लागू कर रहे हैं, यह एक एकल कक्ष में फिट है और इसमें सेल के संदर्भ में पिछले पूर्वानुमान, पिछले अवलोकन और सेल जहां मूल्य का संचय किया जाता है। नोट करें कि यदि 1, एसईएस मॉडल एक यादृच्छिक चलने वाले मॉडल के समान है हटे की वृद्धि यदि 0, एसईएस मॉडल औसत मॉडल के समतुल्य है, यह मानते हुए कि पहला सौम्य मूल्य मतलब पेज के शीर्ष पर लौटने के बराबर सेट है। सरल-घातांक-चौरसाई पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 रिश्तेदार है इस अवधि के लिए पूर्वानुमान की गणना की जाती है यह स्पष्ट नहीं माना जाता है, लेकिन यह एक अनंत श्रृंखला का मूल्यांकन करके आसानी से दिखाया जा सकता है इसलिए, सरल चलती औसत पूर्वानुमान लगभग 1 अवधियों तक अंक बदलने से पीछे की ओर जाता है उदाहरण के लिए, जब 0 5 अंतराल 2 अवधि है जब 0 2 में 5 अवधियां होती हैं, जब 0 1 अंतराल 10 अवधियां होती है, और इसी तरह। किसी दिए गए औसत आयु के लिए यानी अंतराल की मात्रा, सरल घातीय चिकनाई एसईएस पूर्वानुमान सरल चलती से कुछ बेहतर है औसत एसएमए पूर्वानुमान क्योंकि यह हाल के अवलोकन पर अपेक्षाकृत अधिक वजन रखता है - यह हाल के दिनों में होने वाले परिवर्तनों के लिए थोड़ा अधिक उत्तरदायी है उदाहरण के लिए, 9 शब्दों के साथ एक एसएमए मॉडल और 0 2 के साथ एक एसईएस मॉडल दोनों का औसत आयु है दा के लिए 5 का उनके पूर्वानुमान में टा, लेकिन एसईएस मॉडल एसएमए मॉडल से पिछले 3 मानों पर और अधिक वजन डालता है और साथ ही यह चार्ट पूरी तरह से 9 बार पुरानी है, जैसा कि इस चार्ट में दिखाया गया है। इसके अलावा एक अन्य महत्वपूर्ण लाभ एसएमए मॉडल पर एसईएस मॉडल यह है कि एसईएस मॉडल एक चिकनाई पैरामीटर का उपयोग करता है जो निरंतर चर होता है, इसलिए यह आसानी से एक सॉल्वर एल्गोरिथ्म का उपयोग करके अनुकूलित किया जा सकता है जो कि चुकता त्रुटि को कम करता है इस श्रृंखला के एसईएस मॉडल में इष्टतम मूल्य निकलता है जैसा कि यहां दिखाया गया है, 0 0 9 61 होना। इस पूर्वानुमान में आंकड़ों की औसत आयु 1 0 2961 3 4 अवधि है, जो कि 6-अवधि की सरल चलती औसत के समान है। एसईएस मॉडल से दीर्घावधि पूर्वानुमान एसएमए मॉडल के रूप में एक क्षैतिज सीधी रेखा और विकास के बिना यादृच्छिक चलने वाला मॉडल हालांकि, ध्यान दें कि Statgraphics द्वारा गणना किए गए आत्मविश्वास अंतराल अब एक उचित दिखने वाले फैशन में अलग हो जाते हैं, और यह कि रैंड के लिए आत्मविश्वास अंतराल की तुलना में काफी संकरा है ओम वॉली मॉडल एसईएस मॉडल मानता है कि श्रृंखला यादृच्छिक चलने की मॉडल की तुलना में कुछ अधिक पूर्वानुमानित है। एक एसईएस मॉडल वास्तव में एक एआरआईएए मॉडल का विशेष मामला है, इसलिए एआरआईएए मॉडल के सांख्यिकीय सिद्धांत के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है। एसईएस मॉडल विशेष रूप से, एक एसईएस मॉडल एक गैर-मौसमी अंतर, एक एमए 1 शब्द के साथ एक एआरआईएए मॉडल है, और कोई स्थिर शब्द नहीं है जिसे अन्यथा एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल के रूप में जाना जाता है, निरंतर बिना एआरएमए मॉडल में एमए 1 गुणांक एसईएस मॉडल में मात्रा 1- उदाहरण के लिए, यदि आप यहां विश्लेषण किए गए श्रृंखला के लिए निरंतर बिना एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल को फिट करते हैं, तो अनुमानित एमए 1 गुणांक 0 7029 हो जाता है, जो लगभग एक शून्य से 0 9 61 है यह एक गैर-शून्य निरंतर रेखीय प्रवृत्ति को एसईएस मॉडल में शामिल करने के लिए संभव है, ऐसा करने के लिए केवल एक नॉनसैसोनल अंतर के साथ एक एआरआईएएमए मॉडल को निर्दिष्ट करें और एक एमए 1 शब्द निरंतर के साथ, अर्थात् एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल निरंतर के साथ दीर्घकालिक पूर्वानुमान होगा तो एक प्रवृत्ति है जो औसत अनुमान के हिसाब से औसत प्रवृत्ति के बराबर है आप इसे मौसमी समायोजन के साथ संयोजन में नहीं कर सकते, क्योंकि मॉड्यूल प्रकार को एआरआईए में सेट किया जाता है, जब मौसमी समायोजन विकल्प अक्षम हो जाते हैं, फिर भी, आप लगातार लंबे समय तक जोड़ सकते हैं - फ़ीडिंग की प्रक्रिया में मुद्रास्फ़ीति समायोजन विकल्प का उपयोग करके या बिना मौसमी समायोजन के साथ एक सरल घातीय चिकनाई मॉडल के लिए मानक घातीय प्रवृत्ति उचित अवधि में औसत मुद्रास्फीति प्रतिशत वृद्धि दर के अनुमान के अनुसार एक रेखीय प्रवृत्ति मॉडल में ढलान गुणांक के रूप में अनुमान लगाया जा सकता है प्राकृतिक लॉगरिथम परिवर्तन के साथ संयोजन, या यह अन्य, स्वतंत्र लंबी अवधि के विकास की संभावनाओं से संबंधित जानकारी पर आधारित हो सकता है पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। ब्रायन रैखिक यानी दोहरे घातीय चिकनाई। एसएमए मॉडल और एसईएस मॉडल मानते हैं कि इसमें कोई प्रवृत्ति नहीं है डेटा में किसी भी तरह का डेटा आमतौर पर ठीक है या कम से कम नहीं-बहुत-बुरा 1-कदम-आगे पूर्वानुमान के लिए जब डेटा अपेक्षाकृत नहीं है sy, और उन्हें एक निरंतर रेखीय प्रवृत्ति को शामिल करने के लिए संशोधित किया जा सकता है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, अल्प अवधि के रुझान के बारे में यदि कोई श्रृंखला वृद्धि की एक अलग दर या एक चक्रीय पैटर्न जो शोर के खिलाफ स्पष्ट रूप से खड़ा है, और अगर एक से अधिक अवधि के पूर्वानुमान के बाद, एक स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान भी एक मुद्दा हो सकता है एक सरल घातीय चिकनाई मॉडल को एक रेखीय घातीय चिकनाई लेस मॉडल प्राप्त करने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जो दोनों स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है। सरलतम समय-भिन्न प्रवृत्ति मॉडल ब्राउन की रेखीय घातीय चौरसाई मॉडल है, जो दो अलग-अलग चिकने श्रृंखला का उपयोग करता है जो समय के विभिन्न बिंदुओं पर केन्द्रित होते हैं पूर्वानुमान का सूत्र दो केंद्रों के माध्यम से एक रेखा के एक्सट्रपलेशन पर आधारित होता है इस मॉडल के एक और अधिक परिष्कृत संस्करण, होल्ट एस ब्राउन की रैखिक घातीय चौरसाई मॉडल के बीजीय रूप नीचे दिए गए हैं, जैसे कि सरल घातीय चिकनाई मॉडल की, कई अलग-अलग में व्यक्त किया जा सकता है लेकिन ई क्वॉलिटी फॉर्म इस मॉडल का मानक रूप आमतौर पर निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है: चलो एस श्रृंखला को साधारण घातांक को चौरसाई करने से प्राप्त एकल-सुगम श्रृंखला को दर्शाती है, जो कि अवधि एस पर एस का मूल्य दिया जाता है। स्मरण करो कि, सरल घातीय चिकनाई के तहत, यह अवधि के दौरान वाई के लिए पूर्वानुमान होगा 1 फिर, एस द्विगुणित-सरल श्रृंखला को दर्शाता है जो श्रृंखला को समान रूप से सरल घातीय चिकनाई का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। अंत में, किसी भी वाई के लिए पूर्वानुमान कश्मीर 1 द्वारा दिया जाता है। यह पैदावार ई 1 0 या तो थोड़ा सा धोखा देती है, और पहले पूर्वानुमान को वास्तविक पहले अवलोकन के बराबर और दो 2 वाई 2 वाई 1 के बाद दें, इसके बाद के ऊपर के समीकरण का उपयोग करके भविष्यवाणियां उत्पन्न होती हैं एस और एस पर आधारित सूत्र के रूप में यदि एस 1 एस 1 वाई 1 का उपयोग करना शुरू किया गया था तो मॉडल का यह संस्करण अगले पृष्ठ पर उपयोग किया जाता है जो कि मौसमी समायोजन के साथ घातीय चौरसाई का संयोजन दिखाता है। हल्का रैखिक घातीय चिकनाई। ब्राउन एस लेस मॉडल हाल के आंकड़ों को चौरसाई करके स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है, लेकिन तथ्य यह है कि यह एक चिकनाई पैरामीटर के साथ करता है, डेटा पैटर्न पर एक बाधा रखता है जो इसे स्तर में फिट करने में सक्षम है और प्रवृत्ति को अलग-अलग करने की अनुमति नहीं है पर स्वतंत्र दरों होल्ट एसईईएस मॉडल दो चिकनाई स्थिरांक, स्तर के लिए एक और प्रवृत्ति के लिए एक के साथ इस मुद्दे को संबोधित करता है, ब्राउन के मॉडल के रूप में किसी भी समय टी के अनुसार स्थानीय स्तर का एल टी अनुमान है और अनुमान टी स्थानीय प्रवृत्तियों में से इन्हें समय-समय पर वाई के मूल्य से मनाया जाता है और स्तर के पिछले अनुमान और दो समीकरणों के अनुसार अनुमान लगाया जाता है जो उन्हें अलग-अलग घातीय टुकड़ों को अलग से लागू करते हैं। यदि समय पर अनुमानित स्तर और प्रवृत्ति टी -1 क्रमशः एल टी 1 और टी टी -1, तो वाई टी के लिए पूर्वानुमान जो टी -1 पर बना होता है एल टी -1 टी टी -1 के बराबर होता है, जब वास्तविक मूल्य मनाया जाता है, तो अद्यतन अनुमान स्तर को वाई टी और उसके भविष्यवाणी, एल टी -1 टी टी -1 के बीच में अंतर करके और 1 के भार का उपयोग करके फिर से गणना की जाती है। अनुमानित स्तर में परिवर्तन, अर्थात् एल टी एल टी 1 को एक शोर माप के रूप में व्याख्या किया जा सकता है समय पर रुझान प्रवृत्ति के अद्यतन अनुमान को फिर से एल के बीच interpolating द्वारा recursively गणना है टी एल टी 1 और प्रवृत्ति का पिछला अनुमान, टी टी -1 का वजन और 1 का उपयोग करना। प्रवृत्ति-चौरसाई स्थिरता की व्याख्या स्तर-चौरसाई के समान मॉडल के समान होती है, जो मानते हैं कि प्रवृत्ति में परिवर्तन केवल समय के साथ ही बहुत धीरे-धीरे, जबकि बड़े मॉडल के साथ यह मानता है कि यह और तेज़ी से बदल रहा है एक मॉडल का मानना ​​है कि दूर के भविष्य में बहुत अनिश्चितता है, क्योंकि एक से अधिक अवधि की भविष्यवाणी करते समय प्रवृत्ति अनुमान में त्रुटियां काफी महत्वपूर्ण हो जाती हैं। पृष्ठ का। चौरसाई स्थिरांक और 1-कदम-आगे पूर्वानुमानों की औसत स्क्वायर त्रुटि को कम करके सामान्य तरीके से अनुमान लगाया जा सकता है जब यह स्टैटाग्राफिक्स में किया जाता है, तो इसका अनुमान लगाया जाता है कि 0 3048 और 0 008 बहुत कम मूल्य इसका मतलब यह है कि मॉडल में एक अवधि से लेकर दूसरे तक की प्रवृत्ति में बहुत कम बदलाव होता है, इसलिए मूल रूप से यह मॉडल लंबी अवधि के रुझान का अनुमान लगाने का प्रयास कर रहा है, जो अनुमानित आंकड़ों की औसत आयु के विचार के साथ सादृश्य है। वह श्रृंखला का स्थानीय स्तर, स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने के लिए उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 1 के आनुपातिक है, हालांकि इसके ठीक उसी के बराबर नहीं है इस मामले में यह 1 0 006 125 हो सकता है यह बहुत सटीक संख्या है क्योंकि अनुमान के शुद्धता के रूप में वास्तव में 3 दशमलव स्थान वास्तव में नहीं हैं, लेकिन यह 100 के नमूने के आकार के समान परिमाण के समान सामान्य क्रम का है, इसलिए यह मॉडल प्रवृत्ति का अनुमान लगाने में काफी इतिहास का अनुमान लगा रहा है। नीचे दिखाया गया है कि एलईएस मॉडल एसईएस प्रवृत्ति मॉडल में अनुमानित निरंतर प्रवृत्ति की तुलना में श्रृंखला के अंत में एक थोड़ा बड़ा स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान भी करता है, अनुमानित मूल्य एसईएस मॉडल के साथ या प्रवृत्ति के बिना फिटिंग द्वारा प्राप्त होने वाले लगभग समान है , तो यह लगभग एक ही मॉडल है.अब, ये एक मॉडल के लिए उचित पूर्वानुमान की तरह दिखते हैं जो कि स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने वाला है यदि आप इस प्लॉट को नजरअंदाज करते हैं, ऐसा लगता है जैसे स्थानीय प्रवृत्ति निम्न के अंत में बदल गई है श्रृंखला क्यू पर हुआ है इस मॉडल के मापदंडों का अनुमान लगाया गया है कि 1-कदम-आगे पूर्वानुमान की चुकता त्रुटि को कम करके, लंबी अवधि के पूर्वानुमान नहीं, इस मामले में प्रवृत्ति बहुत अधिक अंतर नहीं करती है यदि आप सभी को देख रहे हैं 1 - छोटे-आगे की त्रुटियां, आप 10 या 20 की अवधि के ऊपर रुझानों की बड़ी तस्वीर नहीं देख रहे हैं ताकि डेटा के आंखों के एक्सट्रपलेशन के साथ इस मॉडल को और अधिक प्राप्त करने के लिए, हम मैन्युअल रूप से रुझान-चिकनाई स्थिरता समायोजित कर सकते हैं ताकि यह उदाहरण के लिए, यदि हम 0 1 सेट करना चुनते हैं, तो स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने में उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 10 अवधि है, जिसका मतलब है कि हम उस पिछले 20 अवधि या उससे अधिक की प्रवृत्ति को औसत कर रहे हैं यहां बताया गया है कि अगर भविष्य की साजिश लगती है तो हम 0 1 को रखते हुए 0 1 सेट करते हैं, लेकिन यह इस श्रृंखला के लिए सहज रूप से उचित लगता है, हालांकि भविष्य में इस प्रवृत्ति को 10 से अधिक अवधि के एक्सट्रपलेशन के लिए संभवतः खतरनाक है। त्रुटि आंकड़ों के बारे में यहां बताया गया है एक मॉडल तुलना एफ या उपरोक्त दो मॉडल के साथ ही तीन एसईएस मॉडल एसईएस मॉडल का इष्टतम मूल्य लगभग 3 है, लेकिन इसी तरह के परिणाम थोड़ा अधिक या कम प्रतिक्रिया के साथ क्रमशः 0 5 और 0 से प्राप्त होते हैं। एक होल्ट रेखीय विस्तार चौरसाई अल्फा 0 3048 और बीटा 0 008 के साथ। बी होल्ट की रैखिक विस्तार एलएफए 0 और बीटा 0 के साथ चौरसाई करना 1. सी अल्फा के साथ सरल घातीय चौरसाई 0 5. डी अल्फा के साथ सरल घातीय चौरसाई 0 3. ई अल्फा के साथ आसान घातीय चिकनाई 0 2 । उनका आंकड़ा लगभग समान है, इसलिए हम वास्तव में 1-कदम-आगे पूर्वानुमान नमूने के आधार पर पूर्वानुमान के आधार पर विकल्प नहीं बना सकते हैं, हमें अन्य विचारों पर पीछे पड़ना होगा यदि हम दृढ़ता से मानते हैं कि यह मौजूदा आधार पर समझ में आता है पिछले 20 सालों में जो कुछ हुआ है, उसके बारे में रुझान का अनुमान है, हम 0 3 और 0 1 के साथ एलईएस मॉडल के लिए एक केस बना सकते हैं यदि हम अज्ञात होना चाहते हैं कि क्या स्थानीय प्रवृत्ति है, तो एसईएस मॉडल में से एक समझाने के लिए आसान होगा और अधिक मिडल भी देंगे अगले 5 या 10 अवधि के लिए ई-ऑफ-द-रोड पूर्वानुमान पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। प्रवृत्ति-एक्सट्रपलेशन का किस प्रकार का सबसे अच्छा क्षैतिज या रैखिक अनुभवजन्य साक्ष्य बताता है कि यदि मुद्रास्फीति के लिए यदि आवश्यक हो तो डेटा पहले से समायोजित हो गया है, तो यह भविष्य के रुझानों में बहुत दूर अल्पकालिक रैखिक प्रवृत्तियों को एक्सट्रपोल करने के लिए अविवेकपूर्ण हो सकता है, जो कि आज के दिनों में स्पष्ट हो सकता है कि उत्पाद अप्रचलन, बढ़ती प्रतिस्पर्धा और उद्योग में चक्रीय गिरावट या उतार-चढ़ाव जैसे विभिन्न कारणों से भविष्य में सुस्ती हो सकती है इस कारण से, सरल घातीय चूरा लगाना अक्सर अपेक्षाकृत अपेक्षाकृत बेहतर प्रदर्शन करती है, अन्यथा इसकी उम्मीद की जा सकती है, इसके भोलेदार क्षैतिज प्रवृत्ति एक्सट्रपलेशन के बावजूद रैखिक घातीय चिकनाई मॉडल के ढेलेदार प्रवृत्ति संशोधनों को भी अक्सर प्रवृत्ति में प्रवृत्त प्रवृत्तियों में रूढ़िवाद की एक नोट पेश करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है लेस मॉडल को एक एआरआईएएमए मॉडल के विशेष मामले के रूप में लागू किया जा सकता है, विशेष रूप से, एआरआईएआईए 1,1,2 मॉडल। विश्वास के अंतराल की गणना करना संभव है डीआरडीएम दीर्घकालिक पूर्वानुमान, जो एआरआईएए मॉडल के विशेष मामलों के रूप में विचार करते हैं, उन पर विचार करके, एआरआईएए मॉडल के विशेष मामलों पर विचार करके, सभी सॉफ्टवेयर इन मॉडलों के लिए विश्वास अंतराल की गणना नहीं करते हैं, विश्वास के अंतराल की चौड़ाई मैं मॉडल के आरएमएस त्रुटि पर निर्भर करता हूं, ii प्रकार सरल या रैखिक चौरसाई के चौरसाई स्थिरांक के मूल्य एस और iv आप पूर्वानुमान कर रहे हैं आगे की अवधि की संख्या सामान्य रूप में, अंतराल एसईएस मॉडल में बड़ा हो जाता है के रूप में तेजी से बाहर फैल गया और वे बहुत तेजी से फैल जब रैखिक के बजाय सरल चौरसाई का प्रयोग किया जाता है इस विषय पर नोट्स के एआरआईएए मॉडल खंड में और भी चर्चा की गई है पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें